النهايات في الرياضيات

<TABLE class="collapsible collapsed" id=collapsibleTable0 style="WIDTH: 100%"> <TR style="BACKGROUND: #ccccff"> </TR> <TR style="DISPLAY: none"> <td></TD></TR></TABLE> <TABLE class="collapsible collapsed" id=collapsibleTable1 style="WIDTH: 100%"> <TR style="BACKGROUND: #ccccff"> </TR> <TR style="DISPLAY: none"> <td></TD></TR></TABLE> <TABLE class="collapsible collapsed" id=collapsibleTable2 style="WIDTH: 100%"> <TR style="BACKGROUND: #ccccff"> </TR> <TR style="DISPLAY: none"> <td></TD></TR></TABLE> <TABLE class="collapsible collapsed" id=collapsibleTable3 style="WIDTH: 100%"> <TR style="BACKGROUND: #ccccff"> </TR> <TR style="DISPLAY: none"> <td></TD></TR></TABLE>

النهاية في [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]، هي مفهوم أساسي في [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]، وهي وببساطة القيمة التي تقترب منها قيمة دالة ما لدى اقتراب المتغير السيني من قيمة معينة (حتى يكاد الفرق بين هذه القيمة القريبة والقيمة الحقيقية يصل الصفر؛ قد يساويه إذا كانت الدالة ثابتة مثلا). نشأ مفهوم النهاية في إطار الحاجة لحساب الأطوال والمساحات والحجوم لأشكال مثل الدائرة والكرة، ويعد مفهوم النهاية تطويرا [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] التي عرفها اليونانيون القدماء والتي استخدمها [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] لحساب مساحة الدائرة.
ويتلخص مفهوم النهاية في أنه طريقة لإيجاد القيمة التي يجب أن يأخذها [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] عندما يؤول المتغير المستقل إلى قيمة معينة، وذلك حتى عندما يتعذر حساب المتغير التابع مباشرة من قواعد [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط].
كمثال: ما القيمة التي يصل إليها المقدار sin(x) / x عندما تؤول x إلى الصفر؟
من الواضح أن التعويض المباشر في هذه الصيغة يعطي خارج قسمة صفر على صفر، وهي كمية غير معرفة، لذلك نلاحظ أن المقدار sin(x) / x أقل من الواحد الصحيح وأكبر من cosx لأي قيمة للمتغير x قريبة من الصفر، وحيث أن cos(0) = 1 فإننا نستنتج أن نهاية المقدار sin(x) / x هي الواحد.
مثال آخر: فاذا افترضنا أن المتغير المستقل س معرف على المجال المفتوح ]+1,+2[ واقتربت س من منتصف المجال +1.5 دون أن تصل لها, ورافق ذلك أن الدالة تا(س)= س - 1.5 تقترب نتيجة ذلك من القيمة ولنقل (0) فهذا يعني أن نهاية التابع تا(س) هي 0 عندما تقترب س من القيمة +1.5.
إذا افترضنا أن الدالة f معرفة على المجال المفتوح الذي يحتوي العدد c وكان L من مجموعة الأعداد الحقيقية:
وكان من أجل أي عدد [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] يوجد عدد [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] بحيث يتحقق الشرط:
مهما كانت x ضمن المجال فإن:
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] فإن هذا يقتضي أن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة].
لنفترض أن الدالة (f(x هي دالة حقيقية وأن c عدد حقيقي أيضا:
عندئذ نقول:

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
مما يعني أن الدالة f(x) تكون قريبة جدا حسبما نريد من L عندما تقترب x من العدد c ونعبر عن ذلك لغة (أن نهاية f(x), عندما تقترب x من c, هي L).

ان شاء الله تكون فاداتك
شكرا على المرور

[مشكورعلى هذا الجهد الجبار[/